投资组合的标准差怎么计算（投资组合的标准差公式）

预期收益率和风险是主动投资管理的主要角色，一般探讨预测预期收益率的方法基本上都是研究资本资产定价模型（capital asset pricing model,capm），这个模型虽然不是唯一的方法但是也许目前是组好的方法。

capm是基于市场组合和贝塔系数（beta coefficient）的概念，在投资实践中市场组合往往是取作某个具有广泛覆盖面的，价值加权额国内股票指数。贝塔系数是指任何个股或者组合与市场联系之前的联系，它正比于组合收益率与市场收益率之间的协方差。beta是对未来的一个预测，市场组合的贝塔=1，无风险资产的贝塔=0。

rp:投资组合p的超额收益率，rm：市场组合m的超额收益率

beta是来自于简单的线性回归，是基于组合p在t时期的超额收益率对同期市场超额收益率的回归，其回归方程为：

通过回归得到βp和αp的估计值称为实现的或历史的贝塔值和阿尔法值，用于与他们相应的先验值进行区分。利用贝塔可以将一个组合p的超额收益率分为市场和残差两个部分，表现为以下公式：

在capm模型下，任何股票或者投资组合的预期残差收益率都为零。预期收益率与单个股票或者投资组合的贝塔成正比。该模型的逻辑是投资者所承担的必要风险会得到补偿，而非必要风险不会得到补偿。必要风险是指整体的市场风险，这是市场中所有投资者作为整体承担的风险。非必要风险是指残差风险，这个是有投资者自主承担的。

将收益率分解为市场部分和残差部分可以帮助主动投资者研究，如果能够控制贝塔，那就没有必要预测市场超额收益率的预期值。反之，投资者可以集中精力研究残差收益率的预测。capm模型的想法是能够帮助主动投资者避免市场择时的风险并集中经理于研究一致预期为零的残差收益率。

风险是一个抽象的概念它是从个人的偏好中所体现出来的，不同的投资者具有不同的风险概念。对风险的度量其实就是对不确定性的度量，马科维茨收益率的用标准差对风险进行了定义，并且在投资界一直被视为标准的定义。标准差衡量了收益率在均值附近范围分布的宽度，被投资者通常称为波动率（volatility）。

标准差具有普遍适用性，对称灵活性和可精确预测性的一系列优点但它却不具备组合属性，也就是投资组合整体标准差并不等于组合中各资产标准差的加权平均值，整体风险要小于部分风险之和这就是分散风险化的关键。

主动管理的核心问题是预期收益率和风险之间的权衡，年华收益率的标准差用来量化风险，年华收益率的方差用来量化风险的成本。主动投资者主要关注主动风险和残值风险。结构化风险模型是一种将风险分解为总风险和主动风险、市场风险和残差风险或者模型风险和特异风险，借助这种模型可以深入地分析风险。