数学竞赛常识题

关于数学竞赛常识题

1.趣味数学知识竞赛的题目

给你两个桶，一个3升，一个4升，要你取来2升水，怎么办？？ 友情提示：三岁以上的朋友才能做出来.有两个答案.1:3升满水，倒入4升.再满水再倒入4升.满了之后3升桶里就剩2升了 3+3-4=2 2:4升满水倒入3升，3升桶清空.把4升桶中剩下的1升倒入3升桶.4 升桶加满再倒入3升桶，满了之后4升桶里自然就剩2升了. 3+1、三角形其面积与周长相等问题如边长为5,12,13的三角形的面积与周长均为30，那么还存在其它的三角形其面积与周长也相等吗？若存在，是有限个还是无限个？（请证明）若不存在，为什么？如果规定三角形边长都是整数，那么这样的直角三角形有个？2、九树十行问题 春分艳阳暖，园中植树忙；每行栽三株，九株栽十行；种法有多样，请你试试看。

（请给出多种植法）3、椅子问题 4条腿长度相同的椅子放在不平的地面上，4条腿能否一定能同时着地？4、公交车问题 在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的3倍，此时公共汽车由始发站A开出向B行驶，每隔x分钟发出一辆公共汽车，过了一端时间，甲发现每隔10分钟有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分钟就碰到一辆公共汽车，那么始发站公共汽车的间隔时间x是多少？5、门票问题某公园的门票是每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠。当不足20人时，多少人买20人的团体票才能比普通票便宜？1+2=4+4-2、生产问题某企业计划2006年生产一种新产品，下面是有关科室提供的信息：人事科：2006年生产一线工人不多于600人，按新工时制每人每年工时按2080小时计算；销售科：预测2006年该产品的销售量为8000到11000件之间；技术科：该产品平均每件需80工时，每件需要4个某种主要部件；供应科：2005年年终库存某种主要部件8000个，另外在明年内能采购到这种主要部件40000个；根据以上信息，2006年的生产量至多是多少件？为减少积压可至多转移多少工人用于开发其他新产品？7、乘车方案150人要赶到90千米外的某地执行任务。

已知步行每小时可行10千米，现有一辆时速为70千米的汽车，可乘坐50人。若中途换车的时间均忽略不计，请你设计一种乘车及不步行方案，使150人能在最短的时间内全部赶到目的地；并计算最短时间是多少小时？8、经济问题 某工厂有100个工人，5个股东，最近效益及工资情况如下：2002年工人工资100万元，股东分红50万元；2003年工人工资125万元，股东分红75万元；2004年工人工资150万元，股东分红100万元。

如果你是工人，你将如何利用上面的数据去说服股东为你们增加工资？若你是股东，你将如何利用上面的数据去调动工人的积极性？9、运输问题 A市和B市分别有库存某种机器12台和6台。现决定支援给C市10台，D市8台。

已知从A市调运一台机器到C市、D市的运费分别是400元和800元；从B市调运一台机器到C市、D市的运费分别为300元和500元。 ①要求总运费不超过9000元，完成任务问共有几种调运方案？ ②你来安排一种总运费最低的调运方案好吗？10、人民币问题 100人共有1000元人民币，而其中任意10个人的钱不超过190元，那么一个人最多能有多少元钱？12、火柴棒问题 如何用9根火柴棒摆成三个正方形？如何用三根火柴棒摆成一个比3大，比4小的数？如果1根火柴为一个长度单位，那么如何用12根火柴排成一个三角形，使它的面积等于6个平方单位。

13、地砖问题现有1*1,2*2,3*3三种型号的正方形地板砖铺设的23*23正方形地面。请你设计一种铺设方案，使得1*1的地板砖只用1块，铺满23*23的正方形地面而不留空隙。

问只用2*2,3*3两种型号的地板砖，能否铺满23*23的正方形地面而不留空隙？14、欧拉问题一位父亲临死前叫他的几个儿子按下列方法分配他的财产：第一个儿子分得100元与剩下财产的十分之一；第二个儿子分得200元与剩下财产的十分之一；第三个儿子分得300元与剩下财产的十分之一；…，依此类推。最后发现这种方法好极了。

因为不仅分光了财产，而且所有的孩子分得的数目恰恰相同。问这位父亲有多少财产？他共有几个儿子？14、欧拉问题一位父亲临死前叫他的几个儿子按下列方法分配他的财产：第一个儿子分得100元与剩下财产的十分之一；第二个儿子分得200元与剩下财产的十分之一；第三个儿子分得300元与剩下财产的十分之一；…，依此类推。

最后发现这种方法好极了。因为不仅分光了财产，而且所有的孩子分得的数目恰恰相同。

问这位父亲有多少财产？他共有几个儿子？。

2.参加数学竞赛需要准备多少知识

要看高中还是初中 给你个口诀 通杀 有理数的加法运算 同号两数来相加，绝对值加不变号。

异号相加大减小，大数决定和符号。 互为相反数求和，结果是零须记好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 有理数的减法运算 减正等于加负，减负等于加正。

有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负，一项为零积是零。 合并同类项 说起合并同类项，法则千万不能忘。

只求系数代数和，字母指数留原样。 去、添括号法则 去括号或添括号，关键要看连接号。

扩号前面是正号，去添括号不变号。 括号前面是负号，去添括号都变号。

解方程 已知未知闹分离，分离要靠移完成。 移加变减减变加，移乘变除除变乘。

平方差公式 两数和乘两数差，等于两数平方差。 积化和差变两项，完全平方不是它。

完全平方公式 二数和或差平方，展开式它共三项。 首平方与末平方，首末二倍中间放。

和的平方加联结，先减后加差平方。 完全平方公式 首平方又末平方，二倍首末在中央。

和的平方加再加，先减后加差平方。 解一元一次方程 去分母再括号，移项变号要记牢。

同类各项去合并，系数化“1”还没好。 求得未知须检验，回代值等才算了。

解一元一次方程 先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化1还没好，准确无误不白忙。

因式分解与乘法 和差化积是乘法，乘法本身是运算。 积化和差是分解，因式分解非运算。

因式分解 两式平方符号异，因式分解你别怕。 两底和乘两底差，分解结果就是它。

两式平方符号同，底积2倍坐中央。 因式分解能与否，符号上面有文章。

同和异差先平方，还要加上正负号。 同正则正负就负，异则需添幂符号。

因式分解 一提二套三分组，十字相乘也上数。 四种方法都不行，拆项添项去重组。

重组无望试求根，换元或者算余数。 多种方法灵活选，连乘结果是基础。

同式相乘若出现，乘方表示要记住。 【注】 一提（提公因式）二套（套公式） 因式分解 一提二套三分组，叉乘求根也上数。

五种方法都不行，拆项添项去重组。 对症下药稳又准，连乘结果是基础。

二次三项式的因式分解 先想完全平方式，十字相乘是其次。 两种方法行不通，求根分解去尝试。

比和比例 两数相除也叫比，两比相等叫比例。 外项积等内项积，等积可化八比例。

分别交换内外项，统统都要叫更比。 同时交换内外项，便要称其为反比。

前后项和比后项，比值不变叫合比。 前后项差比后项，组成比例是分比。

两项和比两项差，比值相等合分比。 前项和比后项和，比值不变叫等比。

解比例 外项积等内项积，列出方程并解之。 求比值 由已知去求比值，多种途径可利用。

活用比例七性质，变量替换也走红。 消元也是好办法，殊途同归会变通。

正比例与反比例 商定变量成正比，积定变量成反比。 正比例与反比例 变化过程商一定，两个变量成正比。

变化过程积一定，两个变量成反比。 判断四数成比例 四数是否成比例，递增递减先排序。

两端积等中间积，四数一定成比例。 判断四式成比例 四式是否成比例，生或降幂先排序。

两端积等中间积，四式便可成比例。 比例中项 成比例的四项中，外项相同会遇到。

有时内项会相同，比例中项少不了。 比例中项很重要，多种场合会碰到。

成比例的四项中，外项相同有不少。 有时内项会相同，比例中项出现了。

同数平方等异积，比例中项无处逃。 根式与无理式 表示方根代数式，都可称其为根式。

根式异于无理式，被开方式无限制。 被开方式有字母，才能称为无理式。

无理式都是根式，区分它们有标志。 被开方式有字母，又可称为无理式。

求定义域 求定义域有讲究，四项原则须留意。 负数不能开平方，分母为零无意义。

指是分数底正数，数零没有零次幂。 限制条件不唯一，满足多个不等式。

求定义域要过关，四项原则须注意。 负数不能开平方，分母为零无意义。

分数指数底正数，数零没有零次幂。 限制条件不唯一，不等式组求解集。

解一元一次不等式 先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。

先去分母再括号，移项别忘要变号。 同类各项去合并，系数化“1”注意了。

同乘除正无防碍，同乘除负也变号。 解一元一次不等式组 大于头来小于尾，大小不一中间找。

大大小小没有解，四种情况全来了。 同向取两边，异向取中间。

中间无元素，无解便出现。 幼儿园小鬼当家，（同小相对取较小） 敬老院以老为荣，（同大就要取较大） 军营里没老没少。

（大小小大就是它） 大大小小解集空。（小小大大哪有哇） 解一元二次不等式 首先化成一般式，构造函数第二站。

判别式值若非负，曲线横轴有交点。 A正开口它向上，大于零则取两边。

代数式若小于零，解集交点数之间。 方程若无实数根，口上大零解为全。

小于零将没有解，开口向下正相反。 用平方差公式因式分解 异号两个平方项，因式分解有办法。

两底和乘两底差，分解结果就是它。 用完全平方公式因式分解 两平方项在两端，底积2倍在中部。

同正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，方正倍积要为负。

两边为负中间正，底差平方相反数。 一平方又一平方，底积2倍在中路。

三正两底和平方，全负和方相反数。 。